3.1 conceptos: definición y clasificación de autómata finito (AF)

 

Un autómata finito (AF) o máquina de estado finito es un modelo computacional que realiza cómputos en forma automática sobre una entrada para producir una salida.

Este modelo está conformado por un alfabeto, un conjunto de estados y un conjunto de transiciones entre dichos estados. Su funcionamiento se basa en una función de transición, que recibe a partir de un estado inicial una cadena de caracteres pertenecientes al alfabeto (la entrada), y que va leyendo dicha cadena a medida que el autómata se desplaza de un estado a otro, para finalmente detenerse en un estado final o de aceptación, que representa la salida.

La finalidad de los autómatas finitos es la de reconocer lenguajes regulares, que corresponden a los lenguajes formales más simples según la Jerarquía de Chomsky.

3.1 Definición formal

Formalmente, un autómata finito es una tupla (Q, Σ, q0, δ, F) donde:

Q: es un conjunto finito de estados;

Σ: es un alfabeto finito;

q0 ∊ Q: es el estado inicial;

δ × Σ → Q: es una función de transición;

F ⊆ Q es un conjunto de estados finales o de aceptación.

En el comienzo del proceso de reconocimiento de una cadena de entrada, el autómata finito se encuentra en el estado inicial y a medida que procesa cada símbolo de la cadena va cambiando de estado de acuerdo con lo determinado por la función de transición. Cuando se ha procesado el último de los símbolos de la cadena de entrada, el autómata se detiene en el estado final del proceso. Si el estado final en el que se detuvo es un estado de aceptación, entonces la cadena pertenece al lenguaje reconocido por el autómata; en caso contrario, la cadena no pertenece a dicho lenguaje.

Note que el estado inicial de un autómata finito siempre es único, en tanto que los estados finales pueden ser más de uno, es decir, el conjunto puede contener más de un elemento. También puede darse el caso de que un estado final corresponda al mismo estado inicial.

Clasificación de AF los autómatas se pueden clasificar en:

· Deterministas; Cada combinación (estado, símbolo de entrada) produce un solo estado.

· No Deterministas; Cada combinación (estado, símbolo de entrada) produce varios estados y además son posibles las transiciones con λ.

Los autómatas se pueden representar mediante tablas de transición o diagramas de transición.

Representación:

TABLA	a	b
->p	q
*q	q3	r
q3		r
r	q3

Tablas de transición:
• Filas encabezadas por los estados(Q)
• Columnas encabezadas por los símbolos de entrada ( E )

 

 

Diagramas de transición:

• Nodos etiquetados por los estados(Q)
• Arcos entre nodos etiquetados con (E)
• Q0 se señala con ->
• El estado final se señala con * o con doble circulo